Accurate basis set by the CIP method for the solutions of the schrdinger equation

内海 隆行*; 矢部 孝*; Koga, J. K.; 青木 尊之*; 関根 優年*

Computer Physics Communications, 157(2), p.121 - 138, 2004/02

https://doi.org/10.1016/S0010-4655(03)00496-X

光量子科学の一環として開発されている高強度・短パルス・短波長レーザーを原子へ照射する際のイオン化現象を利用して、高調波発生,X線レーザー発振,高Z多価イオン源といった応用が期待されている。強レーザー電場中のイオン化ではイオン化安定化などの非線形現象が支配的となるが、この解析には通常の摂動論的手法の適用には限界があり非摂動論的手法の開発が重要となる。近年では、非摂動論的手法として時間依存シュレディンガー方程式を直接解く手法が最も有効な手段であると認識されはじめている。本論文では、流体方程式などの双曲型偏微分方程式の数値解析手法として開発された3次補間擬似粒子法(CIP)を基底関数の観点から再構成することにより、時間依存及び非時間依存シュレディンガー方程式の高精度数値解法としてCIP-BS法を提案する。CIP-BS法は、偏微分方程式及び境界条件を一意的に帯状対角行列のみを用いた離散方程式に変換し、計算効率を向上させることができる。本手法の有効性を調和振動子,平面波,クーロン場,morseポテンシャル場における解析により示す。また、この手法がさまざまな物理現象を記述する偏微分方程式の汎用的数値解法としての拡張性を有することを述べる。

Solution of three-dimensional neutron transport equation by double finite element method

藤村 統一郎; 中原 康明; 松村 正弘*

Journal of Nuclear Science and Technology, 20(7), p.620 - 623, 1983/00

https://doi.org/10.3327/jnst.20.620

本稿は、3次元幾何形状における定常、多群中性子輸送問題に対し、ガレルキン型の解放に基づく新しい、簡単な定式化が提案される。定式化は、空中間要素と角度要素を用いる二重有限要素法によっている。現実の核燃料施設の形状をできる限り正確に模擬するため、三角柱要素と四角柱要素の組合せを採用するとともに、中性子束を滑らかにするため、角度空間においては相関をもつ6つの角度要素を試験的な基底として採用している。本解法の特徴は境界条件を陽に記述すること、および中性子源外插法において核分裂項を厳密に記述することにある。これらの方法の遂行性は、実在規模の問題を含む数個の見本計算例で示される。

Finite element method for solving neutron transport problem in two-dimensional cylindrical geometry

堀上 邦彦; 中原 康明; 藤村 統一郎; 大西 忠博*

JAERI-M 5793, 48 Pages, 1974/07

JAERI-M-5793.pdf:1.1MB

2次元(r、Z)体系での中性子輸送方程式を有限要素法をにより解くアルゴリズムを開発した。有限要素法は空間変数に対してのみ適用し、角度変数に対してはS法を用いた。(r.Z)平面を幾つかの長方形に分割し、それぞれの長方形の上でラグランジュ補間多項式を前もって作っておき、角度依存の中性子束をそれらの一次結合で表現する。一つの長方形の上で定義されるラグランジュ多項式の数は4、8、9の場合を考慮し、多項式の次数はr、Zの双一次、三次、双二次をそれぞれ対応させた。連続解を得るアルゴリズムと不連続解を得るアルゴリズムとを分けて説明し、両者いずれの場合においても、結合係数を決めるために適当な剰余を定義し、ガレルキン法を適用した。また連続解を得る解法の一つとして、中性子の保存則を表わす式を解くアルゴリズムも示した。